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多項式の計算について(文字式)

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多項式の計算について

 

多項式の計算について。

 

〇乗算

3(2x-5y) = 3(2x)-3(5y) = 6x-15y 

 

 

〇分配法則

分配法則とは、式中のパレンティス(丸括弧)の外の数字を中の項にそれぞれ掛けることです。

例:(a^2-2a+3)*(-5) = -5(a^2)-5(-2a)-5(3) =-5a^2+10a-15

 

 

〇通分

通分とは、分数の加算や減算でお互いの分母を最小公倍数に合わせることです。

例:(5x-3)/2-(2x-7)/3 = (15x-9)/6-(4x-14)/6 = (11x+5)/6

 

 

〇約分

約分とは、ある項の分数で分子と分母にあるすべての整数がxで割り切れる場合にxで割った値を使用することです。

例:7a/14 = a/2

 

 

〇代入

代入とは、文字式の中の文字を数に置き換えることです。

 

 

〇式の値

式の値は、代入によって得られた文字式の答えのことです。

 

 

多項式同士の乗算について

(a+b)*(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d = ac+ad+bc+bd
(x+2y)*(3x-4y) = 3x^2-4xy+6xy-8y^2 = 3x^2+2xy-8y^2
(x+2)*(x+3) = x^2+3x+2x+6 = x^2+5x+6
(x+2y)*(x-5y) = x^2-5xy+2xy-10y^2 = x^2-3xy-10y^2

 

 

〇展開

展開とは、多項式の乗算や除算の問題で括弧を外して加算や減算の形にすることです。

 

 

〇乗法公式

乗法公式とは、多項式の乗算でそれぞれの括弧の左辺の項が同じ場合に使える公式のことです。

 

(x+a)(x+b)の場合は「xの2乗+(a+b)x+(a*b)」とできます。

例:(x+2)*(x+3) = (x)^2+(2+3)x+(2*3) = x^2+5x+6

 

(x+a)^2の場合は「(x)^2+2*x*a+(a)^2」とできます。

例:(3x+5y)^2 = (3x)^2+2*3x*5y+(5y)^2 = 9x^2+30xy+25y^2

 

同様に、(x-a)^2の場合は「(x)^2+2*x*(-a)+(-a)^2」とできます。

例:(3x-5y)^2 = (3x)^2+2*3x*(-5y)+(-5y)^2 = 9x^2-30xy+25y^2

 

③和と差の積(x+a)(x-a)の場合は「(x)^2-(a)^2」とできます。

例①:(5a-7b)(5a+7b) = (5a)^2-(7b)^2 = 25a^2-49b^2

例②:(2x+3)(-2x+3) = (3)^2-(2x)^2 = 9-4x^2 

 

 

〇和と差の積

和と差の積とは、加算の項と減算の項を乗算した問題の答えのことです。

 

 

以上です。