おぼえがき

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比例と反比例について

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比例と反比例について

 

中学校で習うレベルの数学である比例と反比例についてです。

 

〇座標

座標とは、ある点の位置を数で表したもののことです。

 

 

〇x軸
x軸とは、座標の横線のことです。

x軸では原点から右にいくと+の値になります。

逆に原点から左にいくとーの値になります。

 

 

〇y軸
y軸とは、座標の縦線のことです。

y軸では原点から上にいくと+の値になります。

逆に原点から下にいくとーの値になります。

 

 

〇座標軸

座標軸とは、x軸とy軸を合わせたものことです。

 

 

〇原点
原点とは、座標軸の中心のことです。

別の言い方をすると、原点とはx軸とy軸の交点のことです。

原点はoで表します。

 

 

〇座標の表し方

A(3,2) = Aの座標がx軸が3でy軸が2の位置であることを意味します。

(0,-3)  = 点の座標がx軸が3でy軸が2の位置であることを意味します。

 

 

〇座標平面

座標平面とは、ある点の位置をx軸とy軸のみで表せる座標のことです。

 

 

〇比例定数

yがxに比例することを表す式は以下のようになります。

y=ax

 

この式における定数aが比例定数です。

このy=axにおけるxの値は常に最小値である1となります。

つまりaの値はxが1のときのyの値ということになります。

 

また、yがxに反比例することを表す式は以下のようになります。

y=a/x

 

y=x/aだとy=(1/a)xとなり比例の式になってしまいます。

反比例の式はy=a/xです。

反比例の場合でも、比例定数aはxが1のときのyの値となります。

 

また比例のグラフは直線が原点oを通過する直線となりますが、反比例のグラフは原点oを通過しない曲線となります。

なので、y=a/xの式におけるxが1のときのパターンは存在しません。

 

ある値を0で除算する行為は数学的には重犯罪行為らしいのでご注意ください。

 

 

〇双曲線

双曲線とは、反比例の曲線を比例定数が正の数のパターンと負の数のパターンそれぞれをグラフに書いたもののことです。

曲線が2つに見えるので双曲線ですね。

 

 

以上です。