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因数分解について

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因数分解について

 

因数分解について。

因数分解とは、展開された値から共通因数を外して展開前の状態に戻す作業のことです。

 

a(b+c) -> 展開 -> ab+ac
ab+ac -> 因数分解 -> a(b+c)

 

例①:5ab-2ac = a(5b-2c)
例②:3xy+x = x(3y+1)
例③:6x^2y-14xy^2 = 2xy(3x-7y)

 

 

〇因数

因数とは、乗算の数式を構成する各要素のことです。

たとえばa(b+c)であれば、aと(b+c)がそれぞれ因数だということになります。

 

 

〇共通因数

共通因数とは、乗算の数式を構成する各要素がそれぞれもっている共通の因数のことです。

たとえばab+acであれば、aが共通因数だということになりa(b+c)という形に因数分解することができます。

 

 

〇乗法公式を利用した因数分解の解き方

『乗法公式=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab』を利用して因数分解ができるパターンもあります。

 

例①:x^2+8x+7 -> 7*1=7・7+1=8 -> (x+1)(x+7)
例②:a^2-2a-15 -> -5*3=-15・-5+3=-2 -> (a-5)(a+3)
例③:x^2-11x+30 -> -5*-6=30・-5-6=-11 -> (x-5)(x-6)
例④:a^2+7ab+10b^2 -> 5b*2b=10b・5b+2b=7b -> (a+5b)(a+2b)

 

 

〇()^2の因数分解

平方の公式は以下のようになっています。

(3x-5y)^2 = 9x^2-15xy-15xy+25y^2 -> 9x^2-30xy+25y^2

 

この公式を利用したりしなかったりして、(a+b)^2の形になる数式の因数分解ができます。

 

例①:4a^2+28ab+49b^2 = (2a+7b)^2
例②:x^2-12x+36 = (x-6)^2
例③:x^2-1 = (x+1)(x-1)

 

例③は厳密には平方ではないと思いますが、まあこういう問題もあるんじゃなかろうかということで、一応の例として残しておきます。

 

 

以上です。