おぼえがき

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平面図について

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平面図について

 

〇扇形の弧と面積

扇形とは円の中心点から180度未満の直線2線をとってピザのようにカットした図形のことです。

この扇形の円の部分を弧と呼びます。

 

円周  =(半径*2)*3.14
円の面積=半径*半径*3.14

弧の長さ =円周*(中心角/360)
扇形の面積=円の面積*(中心角/360)

 

例①:半径6cmの正円から中心角60度の扇形aを切り取った。このaの弧の長さと面積を求めよ。

円周  =6*2*π -> 12π
円の面積=6*6*π -> 36π

弧の長さ=12π*(60/360) -> 12π*(1/6) -> 2πcm
aの面積  =36π*(60/360) -> 36π*(1/6) -> 6π㎠

 

また扇形の面積を求める公式には「半径*弧の長さ*(1/2)」というものもあります。

この公式では扇形の中心角がわからなくても面積を求めることができます。

 

問②:半径が6cmの正円から弧の長さが5πcmの扇形を切り取った。この扇形の面積を求めよ。

半径  =6
弧の長さ=5π

面積=6*5π*0.5 -> 15πcm

 

 

〇対頂角・同位角・錯角について

・対頂角とは

対頂角とは、適当な2本の直線を交差させたときにできる4つの角度のうちの左右または上下の対称な2つの角度のことです。

対頂角は常に等しい角度となります。

 

・同位角とは

同位角とは、平行っぽい感じに引いた適当な2本の直線aとbに交差するように引いた3本目の直線cとの間にできる角度のことです。

線aと線cの左にできる角度と線bと線cの左にできる角度、または同様に右と右、上と上、下と下の角度が同位角と呼ばれます。

 

そして、線aと線bが平行なときには線cとの間にできる同位角は等しい角度となります。

 

・錯角とは

錯角は同位角ができる条件で同位角とは反転させた位置にある角度のことを言います

 

例えば線aと線cの左にできる角度の錯角は線bと線cの右にできる角度です。

同様に、上と下の角度も錯角となります。

 

そして、線aと線bが平行なときには線cとの間にできる錯覚は等しい角度となります。

 

 

〇多角形の内角と外角について

多角形とは、三角形や四角形や五角形のような直線で囲まれた図形のことです。

この多角形の内側の角度のことを「内角」と言い、外側の角度のことを「外角」と言います。

 

 

〇内角の和

三角形の内角の和は常に180度になります。

四角形は直線を1本引くことで三角形2つになるので、三角形2個分ということで内角の和は360度になります。

五角形も同様の理由で三角形3個分ということで内角の和は540度となります。

 

このように、〇角形の〇に該当する数字から-2をした数値*180度の値が、その多角形の内角の和ということになります。

 

例①:九角形の内角の和は?

180*(9-2) = 1260度

 


〇外角の和

多角形の外角の和は常に360度になります。

三角形だろうと八角形だろうと例外なく外角の和は常に360度です。

 

 

〇三角形の合同条件

合同とは、形も大きさも同じ図形のことです。

合同のぴったり重なる線のことを「対応する辺」と呼び、ぴったり重なる角のことを「対応する角」と呼びます。

 

例えば三角形(角ABCと角DEF)の合同があったとしたら、それを式で表すと「△ABC≡△DEF」となります。

合同ではなく面積のみが等しい場合は、≡ではなく「△ABC=△DEF」で表します。

 

また、角度のみが等しい場合は「∠ABC=∠DEF」という感じで表します。

辺が等しい場合は記号なしの「AB=DE」という感じで表します。

 

ちなみに、三角形の合同条件は「3辺の長さがそれぞれ等しい」ことと、「2辺とその間の角度がそれぞれ等しい」ことと、「1辺とその両端の角度がそれぞれ等しい」ことの3つです。

 

 

二等辺三角形の性質について

二等辺三角形とは、2つの等しい長さの辺をもつ三角形のことです。

2つの等しい片が構成する角のことを「頂角」といい、それ以外の角のことを「底角」といいます。

 

二等辺三角形の性質として、底角は常に等しくなります。

また頂角から底辺に向かって垂直に引いた直線は、常に底辺を二等分にします。

 

 

〇直角三角形について

直角三角形とは、角の1つが90度である三角形のことです。

直角三角形の90度の角を構成しない辺は「斜辺」と呼びます。

 

直角三角形に特有の合同条件は、「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいこと」と「斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいこと」の2つです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

以上です。